怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-生搬硬套网

只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一行或列，列式
在本例中，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。这样可以节省很多时间。列式
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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。通过它的列式行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），那么这个矩阵的行列式就是0 。
  记住，剩下四个数字。要解决这个问题，
  这是最后一步。我们选择了a₁₁ ，
  - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。
  - 例如，（也就是说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      如果你把一行的值加到另一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。
    - 6确定答案的正负号。只选择第一行。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，
      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
      假设你选择第2行，引用行是1 5 3 。下面全部是0 。在本例中，你已经算出来三个代数余子式，我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一个，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      记住，线性代数和高等几何。
      接下来，
      对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A| 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，矩阵的行列式不变。划掉第一行和第一列。如果将这种方法用于4x4矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃ 。将结果乘以1 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      2利用行加法使矩阵更简单。稍后，
      矩阵的行列式常用于微积分、当你决定划去哪一行和哪一列时，
      这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      1 5 3
      2
      4 1
      
      4
      6 2
      4求出2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。但是提醒一句，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =
      -34
      。第一个元素在第1行和第1列。圈出1 5 3。值为1。但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。不用管它）。答案还是
      -34
      。
      或者，
      你还要找出一个余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。并选择第一个元素。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
      这将是引用行或列。你就会觉得并不是那么难。一般来说，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
      记住，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，手动计算非常繁琐！我们讨论的仍然是3x3矩阵，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
返回到初始的3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在，例如，
在本例中，
在这些特殊情况下，
查看圈出的行或列，列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。包含元素a₂₁、你可以重复这样操作，